Рассмотрена пространственная задача наведения управляемого объекта в заданную точку на основе двух разностно-дальномерных измерений с использованием трех навигационных позиций. Определено общее уравнение, которое описывает кинематическую траекторию движения объекта вдоль линии пересечения двух гиперболоидов положения, соответствующих двум разностно-дальномерным измерениям. Установлено, что кинематическая траектория движения объекта лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости расположения навигационных позиций. Данная кинематическая траектория движения описывается уравнением коники в общем случае, а в диапазоне используемых на практике параметров положения навигационных позиций и объекта данное уравнение описывает конкретно гиперболу. Также приведен способ устранения пространственной связи каналов управления объекта, который заключается в специальном проектировании ускорений объекта при их преобразовании из измерительной системы координат в исполнительную. Это позволяет реализовать управление объектом в разностно-дальномерной навигационной системе при наличии трех навигационных позиций с использованием двух идентичных выражений кинематической связи, полученных для плоскостного случая, не требуя вывода полного, пространственного уравнения кинематической связи параметров движения объекта и разностно-дальномерной информации. Выполнено компьютерное моделирование процесса наведения объекта в точку цели в пространстве с использованием двух разностно-дальномерных измерений для проверки адекватности выражений проектирования ускорений, которое подтвердило работоспособность данного способа. Приведенный подход позволяет реализовать наведение объекта в разностно-дальномерной навигационной системе при наличии сигналов только от трех навигационных позиций из четырех требуемых.
1. Powell, C. Hyperbolic origins / C. Powell // Journal of Navigation. – 1981. – Vol. 34, iss. 4. – P. 424–436. https://doi.org/10.1017/S0373463300048049
2. Blanchard, W. Air Navigation Systems. Chapter 4. Hyperbolic Airborne Radio Navigation Aids – A Navigator’s View of their History and Development / W. Blanchard // Journal of Navigation. – 1991. – Vol. 44, iss. 3. – P. 285–315. https://doi.org/10.1017/S0373463300010092
3. Groves, P. D. Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems / P. D. Groves. – 2nd ed. – Artech House, 2013. – 776 p.
4. An Evaluation of eLoran as a Backup to GPS / G. W. Johnson [et al.] // IEEE Conf. on Technologies for Homeland Security, 16–17 May 2007, Woburn, MA, USA. – P. 95–100. http://doi.org/10.1109/THS.2007.370027
5. Czaplewski, K. Does Poland need eLoran? / K. Czaplewski // Proceedings of the 18th International Conference on Transport System Telematics (TST 2018), March 20–23, 2018. – Krakow, 2018. – P. 525–544. https://doi.org/10.1007/978-3-319-97955-7_35
6. Легкоступ, В. B. Методика определения кинематической связи между управляющими летательным аппаратом ускорениями и его эллиптическими координатами в альтернативном представлении / В. В. Легкоступ // Систем. анализ и приклад. информатика. – 2021. – № 3. – С. 15–24. https://doi.org/10.21122/2309-4923-2021-3-15-24
7. Легкоступ, В. В. Методика синтеза устройства управления по методу аналитического конструирования оптимального регулятора для задачи наведения летательного аппарата вдоль гиперболы / В. В. Легкоступ, С. А. Шабан, В. Е. Маркевич // Докл. БГУИР. – 2022. – Т. 20, № 1. – С. 65–72. https://doi.org/10.35596/1729-7648-2022-20-1-65-72
8. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1970. – 832 c.
9. Кун, А. А. Основы построения систем управления ракетами: в 3 ч. / А. А. Кун, В. Ф. Лукьянов, С. А. Шабан. – Минск: Воен. акад. Респ. Беларусь, 2001. – 3 ч.
10. Легкоступ, В. B. Методика определения дальности до объекта в разностно-дальномерной навигационной системе по доплеровским смещениям частоты / В. В. Легкоступ, В. Е. Маркевич // Систем. анализ и приклад. информатика. – 2021. – № 4. – С. 40–46. https://doi.org/10.21122/2309-4923-2021-4-40-46
11. Степанов, О. А. Методы обработки навигационной измерительной информации / О. А. Степанов. – СПб.: Ун-т ИТМО, 2017. – 196 с.
12. Легкоступ, В. B. Методика определения статистических характеристик оценки дальности по доплеровским смещениям частоты / В. В. Легкоступ // Систем. анализ и приклад. информатика. – 2022. – № 1. – С. 20–26. https://doi.org/10.21122/2309-4923-2022-1-20-26
