17 Ле Минь Хиеу Гамма-уравнение принцип максимума двусторонние оценки монотонная разностная схема квазилинейное параболическое уравнение 2016 2017-01-19 Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук В настоящей работе рассмотрена начально-краевая задача для так называемого Гамма-уравнения, которое может быть получено преобразованием нелинейного уравнения Блэка – Шоулза для опционной цены в квазилинейное параболическое уравнение для второй производной опционной цены, и получены двусторонние оценки для его точного решения. На основании принципа регуляризации полученные ранее результаты обобщаются на построение безусловно монотонных разностных схем (принцип максимума выполнен без ограничений на соотношения между коэффициентами и параметрами сетки) второго порядка локальной аппроксимации на равномерных сетках для данного уравнения. С помощью разностного принципа максимума получены двусторонние оценки для разностного решения при произвольных незнакопостоянных входных данных задачи. Доказана априорная оценка в норме С. Отметим, что доказанные двусторонние оценки разностного решения полностью согласованы с дифференциальной задачей и максимальное и минимальное значения разностного решения не зависят от коэффициентов диффузии и конвекции. Приведенные в работе вычислительные эксперименты подтверждают теоретические выводы. https://www.academjournals.by/publication/13072 https://www.academjournals.by/files/13038