TY  - JOUR
T1  - ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ЧИСЛА ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ С ТРЕМЯ ТОЧКАМИ ПОКОЯ НА ПЛОСКОСТИ
JF  - Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
AU  - Гринь А. А., 
AU  - Кузьмич А. В., 
Y1  - 2017-01-19
UR  - https://www.academjournals.by/publication/13067
N2  - Для автономных систем с гладкими правыми частями рассматривается задача точной нелокальной оценки числа предельных циклов в односвязной области вещественной фазовой плоскости, содержащей три простые точки покоя с суммарным индексом Пуанкаре +1. Для решения указанной задачи последовательно строятся две функцииДюлака – Черкаса, с помощью которых находятся замкнутые трансверсальные кривые, разбивающие односвязную область на односвязные, двусвязные и, возможно, одну трехсвязную подобласть. Эффективность разработанного подхода продемонстрирована на примерах полиномиальных систем Льенара, для которых доказано существованиев каждой из двусвязных подобластей точно одного предельного цикла, в трехсвязной – точно двух предельных циклов. Установлены конфигурации этих предельных циклов. Полученные результаты могут быть применены в качественной теории и теории бифуркаций обыкновенных дифференциальных уравнений, а также в теории нелинейных колебаний.