Задачи о движении свободной частицы в трехмерном пространстве лобачевского интерпретируются как рассеяние пространством. Рассмотрены классический и квантово-механический случаи. Дана механическая интерпретация параллельных прямых пространства лобачевского как траекторий невзаимодействующих материальных точек, вылетевших из точки на бесконечности. В силу свойств параллельных прямых пространства лобачевского их можно рассматривать как траектории частиц, рассеянных на бесконечно удаленной точке. Введено понятие дифференциальных сечений рассеяния в элемент орисферы для классической и квантово-механической задач. Получено аналитическое выражение для дифференциального сечения в квантово-механической задаче. Для вывода данного выражения использовались решения уравнения Шредингера в орисферических координатах. Отмечается, что часть орисферы, секущая пучок параллельных траекторий, может рассматриваться как модель двумерной плоской вселенной в трехмерном пространстве с кривизной – пространстве лобачевского.
Курочкин Ю. А. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ В ПРОСТРАНСТВЕ ЛОБАЧЕВСКОГО В ТЕРМИНАХ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ. Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук. 2017;(3):49-55.
1. Адамар, Ж. Неевклидова геометрия в теории автоморфных функций / Ж. Адамар. – Москва; Ленинград: ГИТТЛ-(1951). – 138 с.
2. Олевский, М. Н. Триортогональные системы в пространствах постоянной кривизны, в которых уравнение Δ2u+λu=0Δ2u+λu=0 допускает полное разделение переменных // Мат. сб. – 1950. – Т. 27. – С. 379–426.
3. Курочкин, Ю. А. Когерентные состояния на орисфере пространства Лобачевского / Ю. А. Курочкин, И. Ю. Рыбак, Д. В. Шелковый // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 5. – С. 44–48.
4. Kurochkin, Yu. Coherent states on horospheric three-dimensional Lobachevsky space // Yu. Kurochkin, I. Rybak, Dz. Shoukavy // J. Math. Phys. – 2016. – Vol. 57, №. 8. – P. 082111.
5. Hadron as Coherent State on the Horosphere of the Lobachevsky Momentum Space / Y. Kurochkin [et al.] // Physics of the Particles and Nuclei Letters. – 2016. – Vol. 13, №.3. – P. 285–288.
6. Овсиюк, Е. М. Точно решаемые задачи квантовой механики и классической теории поля в пространствах с неевклидовой геометрией / Е. М. Овсиюк. – Минск: РИВШ, 2013. – 406 с.
7. Овсиюк, Е. М. О моделировании потенциального барьера в теории Шредингера геометрией пространства Лобачевского / Е. М. Овсиюк, О. В. Веко // Весн. Брэсц. ун-та. Сер. 4, Фізіка. Матэматыка. – 2011. – № 2. – С. 30–37.
8. Виленкин, Н. Я. Специальные функции и теория представлений групп / Н. Я. Виленкин. – М.: Наука. 1965. – 588 с.
9. Мигдал, А. Б. Качественные методы в квантовой теории / А. Б. Мигдал. – М.: Наука, 1975. – 335 с.
