RT - article
SR - Electronic
T1 - Обобщение теорем Ролля и Дарбу для функций двух переменных
JF - Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
SP - 2018-10-31
DO - 10.29235/1561-2430-2018-54-3-290-299
A1 - Забрейко П. П., 
A1 - Кривко-Красько А. В., 
YR - 2018
UL - https://www.academjournals.by/publication/12938
AB - Как известно, классические теоремы Ролля и Дарбу для функции одной переменной устанавливают существование критической точки по поведению функции на концах отрезка. Возникает вопрос о возможности переноса теорем Ролля и Дарбу для функций двух переменных. Более точно, определяется ли существование критической точки в Ω̅ по поведению функции f на границе ∂Ω области Ω. Как было показано А. И. Перовым, такие обобщения можно получить с помощью понятия вращения. В настоящей работе устанавливаются более глубокие связи между теоремами Ролля, Дарбу и вращением векторного поля на границе  ∂Ω. Также приводятся некоторые новые формулы для вычисления вращения векторного поля на границе ∂Ω, на основе которых сформулированы утверждения о существовании критических точек.