17 Игнатенко М. В. Янович Л. А. операторный многочлен операторное интерполирование обобщенное интерполирование типа Эрмита – Биркгофа дифференциальный оператор дифференциал Гато интеграл Стилтьеса погрешность интерполяции 2018 2018-06-30 10.29235/1561-2430-2018-54-2-149-163 Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук Рассматривается проблема построения и исследования обобщенных интерполяционных формул Эрмита – Биркгофа для дифференциальных операторов произвольного порядка в частных производных, заданных в пространстве непрерывно-дифференцируемых функций многих переменных. Построение операторных многочленов основано на интерполяционных полиномах для скалярных функций относительно произвольной чебышевской системы, а также на обобщенных интерполяционных формулах Эрмита – Биркгофа, полученных авторами ранее для операторов общего вида в функциональных пространствах. Приведенные операторные формулы имеют различную структуру и содержат интегралы Стилтьеса и дифференциалы Гато интерполируемого оператора. Получено явное представление погрешности операторного интерполирования. Рассмотрены некоторые частные случаи обобщенных формул Эрмита – Биркгофа для дифференциальных операторов в частных производных. Представленные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях как основа построения приближенных методов решения некоторых нелинейных операторно-дифференциальных уравнений, встречающихся в математической физике. https://www.academjournals.by/publication/12920 https://www.academjournals.by/files/12886