17 Корзюк В. И. Ван Винь Нгуен дифференциальные уравнения гиперболические уравнения уравнения четвертого порядка частные производные граничные условия условия Коши периодические условия условия согласования классическое решение строгое гиперболическое уравнение 2018 2018-06-30 10.29235/1561-2430-2018-54-2-135-148 Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук Изучается классическое решение граничной задачи для строго гиперболического уравнения четвертого порядка в случае двух независимых переменных с четырьмя различными семействами характеристик. Заметим, что корректная постановка смешанных задач для гиперболических уравнений зависит не только от количества характеристик, но также и от их расположения. Оператор уравнения представляет собой композицию дифференциальных операторов первого порядка. Уравнение задается в полуполосе двух независимых переменных. На нижнем основании области задаются условия Коши, а на боковых границах – периодические условия. Методом характеристик выписывается в аналитическом виде решение рассматриваемой задачи. Доказывается единственность решения. Заметим также, что решение во всей заданной области представляет собой композицию найденных решений в некоторых подобластях. Таким образом, для того чтобы найденное классическое решение обладало искомой гладкостью, необходимо, чтобы на границе данных подобластей значения этих кусочных решений, а также их производных до четвертого порядка, совпадали. Под классическим решением понимается функция, которая определена во всех точках замыкания заданной области и имеет все классические производные, входящие в уравнение и условия задачи. https://www.academjournals.by/publication/12919 https://www.academjournals.by/files/12885