%0 article
%A Корзюк В. И., 
%A Ван Винь Нгуен , 
%T СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА C ПЕРИОДИЧЕСКИМИ УСЛОВИЯМИ
%D 2018
%R 10.29235/1561-2430-2018-54-2-135-148
%J Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
%X Изучается классическое решение граничной задачи для строго гиперболического уравнения четвертого порядка в случае двух независимых переменных с четырьмя различными семействами характеристик. Заметим, что корректная постановка смешанных задач для гиперболических уравнений зависит не только от количества характеристик, но также и от их расположения. Оператор уравнения представляет собой композицию дифференциальных операторов первого порядка. Уравнение задается в полуполосе двух независимых переменных. На нижнем основании области задаются условия Коши, а на боковых границах – периодические условия. Методом характеристик выписывается в аналитическом виде решение рассматриваемой задачи. Доказывается единственность решения. Заметим также, что решение во всей заданной области представляет собой композицию найденных решений в некоторых подобластях. Таким образом, для того чтобы найденное классическое решение обладало искомой гладкостью, необходимо, чтобы на границе данных подобластей значения этих кусочных решений, а также их производных до четвертого порядка, совпадали. Под классическим решением понимается функция, которая определена во всех точках замыкания заданной области и имеет все классические производные, входящие в уравнение и условия задачи.
%U https://www.academjournals.by/publication/12919