@article{Кулеш Е. Е.2018-04-05,
author = { Кулеш Е. Е.,  Мартынов И. П.},
title = {ОБ ОДНОМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ШЕСТОГО ПОРЯДКА},
year = {2018},
doi = {10.29235/1561-2430-2018-54-1-7-19},
publisher = {NP «NEICON»},
abstract = {Исследуется одно дифференциальное уравнение в частных производных шестого порядка на наличие свойства Пенлеве. Дифференциальные уравнения являются моделями разных физических процессов, таких как задачи о нелинейных волнах, процессов турбулентности, волн дрейфа в плазме и т. д. Широко используется гипотеза Абловица о том, что все редукции полностью интегрируемых дифференциальных уравнений в частных производных приводят к обыкновенным дифференциальным уравнениям со свойством Пенлеве. Свойство Пенлеве служит основой классификации и приведения к каноническому виду нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных подобно тому, как это свойство позволяет классифицировать обыкновенные дифференциальные уравнения. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных выше третьего порядка по свойству Пенлеве еще далека от своего завершения. Это связано с тем, что известные методы исследования дают в основном лишь необходимые условия наличия свойства Пенлеве. Для доказательства достаточности можно, например, свести исследуемое уравнение подходящей заменой к уравнению, наличие свойства Пенлеве для которого уже установлено. Поэтому особый интерес представляют методы, позволяющие строить уравнения, априори имеющие свойство Пенлеве. Во введении приводится известное в литературе определение свойства Пенлеве для дифференциального уравнения в частных производных, а также описание основного метода исследования – метода резонансов. В основной части исследована резонансная структура исследуемого уравнения, проверено выполнение необходимых условий наличия свойства Пенлеве. Для достижения поставленной цели решены задачи построения рядов, представляющих решение дифференциального уравнения в частных производных шестого порядка, которые содержат шесть произвольных функций. Доказана сходимость полученных рядов с помощью построения мажорантных рядов. Найдены слагаемые меньшего веса, при наличии которых для уравнения будет выполнено необходимое условие наличия свойства Пенлеве, а также подстановка, линеаризирующая полученное уравнение. Построены рациональные относительно функции φ решения по отрицательным резонансам.},
URL = {https://www.academjournals.by/publication/12908},
eprint = {https://www.academjournals.by/files/12874},
journal = {Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук},
}