RT - article
SR - Electronic
T1 - О приближениях функции |x|<sup>s</sup> средними Валле Пуссена рядов Фурье по системе рациональных дробей Чебышева – Маркова
JF - Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
SP - 2019-10-04
DO - 10.29235/1561-2430-2019-55-3-263-282
A1 - Поцейко П. Г., 
A1 - Ровба Е. А., 
YR - 2019
UL - https://www.academjournals.by/publication/12881
AB - Исследуются аппроксимативные свойства средних Валле Пуссена рядов Фурье по системе рациональных дробей Чебышева – Маркова в приближении функции |x|s, 0 &lt; s &lt; 2. Приведены основные результаты ранее известных работ о средних Валле Пуссена в полиномиальном и рациональном случаях, а также известные литературные сведения о приближениях функций со степенной особенностью. Вводятся в рассмотрение средние Валле Пуссена на отрезке [–1,1] как метод суммирования рядов Фурье по одной системе рациональных дробей Чебышева – Маркова. Найдено интегральное представление приближений рациональными средними Валле Пуссена функции |x|s, 0 &lt; s &lt; 2, на отрезке [–1,1], оценка уклонений средних Валле Пуссена от функции |x|s, 0 &lt; s &lt; 2, в зависимости от положения точки x на отрезке, равномерная оценка уклонений на отрезке [–1,1] и асимптотическое выражение ее мажоранты. Установлено оптимальное значение параметра, при котором уклонения средних Валле Пуссена от функции |x|s, 0 &lt; s &lt; 2, на отрезке [–1,1] имеют наиболее высокую скорость стремления к нулю. Как следствие полученных результатов подробно исследована задача о приближениях функции |x|s, s &gt; 0, средними Валле Пуссена рядов Фурье по системе многочленов Чебышева первого рода. Найдены поточечная оценка приближений и асимптотическая оценка.Работа носит как теоретический, так и прикладной характер. Возможно применение как при чтении спецкурсов на математических факультетах, так и для решения конкретных задач вычислительной математики.