RT - article
SR - Electronic
T1 - О разрешимости и построении решения задачи Валле – Пуссена для матричного уравнения Ляпунова второго порядка с параметром
JF - Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
SP - 2019-03-25
DO - 10.29235/1561-2430-2019-55-1-50-61
A1 - Кашпар А. И., 
A1 - Лаптинский В. Н., 
YR - 2019
UL - https://www.academjournals.by/publication/12857
AB - Рассматриваются вопросы конструктивного анализа краевой задачи Валле – Пуссена для линейного матричного дифференциального уравнения Ляпунова второго порядка с параметром и переменными коэффициентами. Исходная задача сведена к эквивалентной интегральной задаче, для исследования разрешимости которой применяется модификация обобщенного принципа сжимающих отображений. Установлена связь используемого подхода с методом функций Грина. Получены коэффициентные достаточные условия однозначной разрешимости этой задачи. С помощью метода малого параметра Ляпунова – Пуанкаре разработан алгоритм построения решения. Исследованы сходимость, скорость сходимости этого алгоритма и дана конструктивная оценка области локализации решения. В качестве иллюстрации применения полученных результатов рассмотрена линейная задача стационарной теплопроводности для цилиндрической стенки, а также двумерная матричная модельная задача. С помощью разработанного общего алгоритма построены аналитические приближенные решения этих задач, и на основе их точных решений проведен сравнительный численный анализ.