%0 article
%A Кашпар А. И., 
%A Лаптинский В. Н., 
%T О разрешимости и построении решения задачи Валле – Пуссена для матричного уравнения Ляпунова второго порядка с параметром
%D 2019
%R 10.29235/1561-2430-2019-55-1-50-61
%J Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
%X Рассматриваются вопросы конструктивного анализа краевой задачи Валле – Пуссена для линейного матричного дифференциального уравнения Ляпунова второго порядка с параметром и переменными коэффициентами. Исходная задача сведена к эквивалентной интегральной задаче, для исследования разрешимости которой применяется модификация обобщенного принципа сжимающих отображений. Установлена связь используемого подхода с методом функций Грина. Получены коэффициентные достаточные условия однозначной разрешимости этой задачи. С помощью метода малого параметра Ляпунова – Пуанкаре разработан алгоритм построения решения. Исследованы сходимость, скорость сходимости этого алгоритма и дана конструктивная оценка области локализации решения. В качестве иллюстрации применения полученных результатов рассмотрена линейная задача стационарной теплопроводности для цилиндрической стенки, а также двумерная матричная модельная задача. С помощью разработанного общего алгоритма построены аналитические приближенные решения этих задач, и на основе их точных решений проведен сравнительный численный анализ.
%U https://www.academjournals.by/publication/12857