17 Гринь А. А. автономная система ван дер Поля на плоскости топологически эквивалентные системы предельный цикл функция Дюлака – Черкаса сингулярно возмущенная система система с параметром поворачивающим векторное поле 2020 2020-10-18 10.29235/1561-2430-2020-56-3-275-286 Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук Объектом исследования в настоящей работе является автономная система ван дер Поля на вещественной плоскости. Предметом исследования выступают свойства предельного цикла указанной системы. Основная цель предлагаемой статьи состоит в нахождении локализации предельного цикла на фазовой плоскости и установлении его формы при различных значениях действительного параметра системы ван дер Поля. Наш подход основан на применении трансверсальных кривых, соответствующих функциям Дюлака – Черкаса и аппроксимирующих расположение предельного цикла. В качестве первого шага для системы ван дер Поля были выделены пять топологически эквивалентных систем, включая системы с параметром, поворачивающим векторное поле, и сингулярно возмущенные системы. Затем, применяя ранее разработанный способ, для трех из рассматриваемых систем в фазовой плоскости при всех действительных значениях параметра кроме нулевого построены по две полиномиальные функции Дюлака – Черкаса. С их помощью найдены трансверсальные кривые, образующие границы областей локализации предельного цикла системы ван дер Поля. Таким образом, построенные функции Дюлака – Черкаса позволяют определять расположение предельного цикла на основе алгебраических кривых при всех действительных значениях параметра, включая значения, близкие к бифуркации предельного цикла из овалов центра, бифуркации Андронова – Хопфа и бифуркации из замкнутой траектории, соответствующей разрывному периодическому решению. https://www.academjournals.by/publication/12829 https://www.academjournals.by/files/12795