17 Игнатенко М. В. Янович Л. А. вариационная производная дифференциал Гато задача Коши формула Даламбера операторное интерполирование эрмитова типа 2020 2020-04-03 10.29235/1561-2430-2020-56-1-51-71 Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук Рассматривается проблема точного и приближенного решений отдельных дифференциальных уравнений с вариационными производными первого и второго порядков. Приведены некоторые сведения о вариационных производных и явные формулы точных решений простейших уравнений с первыми вариационными производными. Демонстрируется интерполяционный метод для решения обыкновенных дифференциальных уравнений с вариационными производными. Представлена общая схема приближенного решения задачи Коши для нелинейных дифференциальных уравнений с вариационными производными первого порядка, основанная на использовании аппарата операторного интерполирования. Получено точное решение дифференциального уравнения гиперболического типа с вариационными производными, аналогичное классическому решению Даламбера. Рассмотрена эрмитова интерполяционная задача для функционалов, определенных на множествах дифференцируемых функций, с условиями совпадения в узлах интерполируемого и интерполяционного функционалов, а также их вариационных производных первого и второго порядков. Найденное явное представление решения данной интерполяционной задачи основано на произвольной чебышевской системе функций. Оно обобщено на случай интерполирования функционалов по одной из двух переменных и применено для построения приближенного решения задачи Коши для дифференциального уравнения гиперболического типа с вариационными производными. Изложение материала иллюстрируется многочисленными примерами. https://www.academjournals.by/publication/12805 https://www.academjournals.by/files/12771