@article{Игнатенко М. В.2020-04-03,
author = { Игнатенко М. В.,  Янович Л. А.},
title = {О точном и приближенном решениях отдельных дифференциальных уравнений с вариационными производными первого и второго порядков},
year = {2020},
doi = {10.29235/1561-2430-2020-56-1-51-71},
publisher = {NP «NEICON»},
abstract = {Рассматривается проблема точного и приближенного решений отдельных дифференциальных уравнений с вариационными производными первого и второго порядков. Приведены некоторые сведения о вариационных производных и явные формулы точных решений простейших уравнений с первыми вариационными производными. Демонстрируется интерполяционный метод для решения обыкновенных дифференциальных уравнений с вариационными производными. Представлена общая схема приближенного решения задачи Коши для нелинейных дифференциальных уравнений с вариационными производными первого порядка, основанная на использовании аппарата операторного интерполирования. Получено точное решение дифференциального уравнения гиперболического типа с вариационными производными, аналогичное классическому решению Даламбера. Рассмотрена эрмитова интерполяционная задача для функционалов, определенных на множествах дифференцируемых функций, с условиями совпадения в узлах интерполируемого и интерполяционного функционалов, а также их вариационных производных первого и второго порядков. Найденное явное представление решения данной интерполяционной задачи основано на произвольной чебышевской системе функций. Оно обобщено на случай интерполирования функционалов по одной из двух переменных и применено для построения приближенного решения задачи Коши для дифференциального уравнения гиперболического типа с вариационными производными. Изложение материала иллюстрируется многочисленными примерами.},
URL = {https://www.academjournals.by/publication/12805},
eprint = {https://www.academjournals.by/files/12771},
journal = {Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук},
}