TY  - JOUR
T1  - Функциональное дифференцирование интегральных операторов специального вида и некоторые вопросы обратного интерполирования
JF  - Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
DO  - 10.29235/1561-2430-2021-57-4-401-416
AU  - Игнатенко М. В., 
AU  - Янович Л. А., 
Y1  - 2021-12-27
UR  - https://www.academjournals.by/publication/12793
N2  - Работа посвящена проблеме операторного интерполирования и функционального дифференцирования. Приведены некоторые сведения о вариационных производных и явные формулы точных решений простейших уравнений, содержащих первые вариационные производные искомого функционала. Для функционалов, заданных на множествах функций и квадратных матриц, построены различные интерполяционные многочлены эрмитова типа с двукратными узлами, содержащие первые вариационные производные интерполируемого оператора. Представленные решения интерполяционных задач Эрмита основаны на алгебраической чебышевской системе функций. Получены явные формулы первообразных функционалов для аналитических функций с аргументом из множества квадратных матриц. Найдено решение отдельных дифференциальных уравнений с интегральными операторами специального вида и первыми вариационными производными. Рассмотрена задача обратного интерполирования функций и операторов. Демонстрируются явные схемы построения обратных функций и функционалов, в том числе в случае функций матричной переменной, полученные с применением отдельных известных результатов теории интерполирования. Изложение материала иллюстрируется рядом примеров.