RT - article
SR - Electronic
T1 - Решение гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения с определителями типа вронскианов
JF - Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
SP - 2021-10-06
DO - 10.29235/1561-2430-2021-57-3-296-310
A1 - Шилин А. П., 
YR - 2021
UL - https://www.academjournals.by/publication/12782
AB - Рассмотрено новое гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение произвольного порядка на замкнутой кривой, расположенной в комплексной плоскости. Интегралы в уравнении понимаются в смысле конечной части по Адамару. Уравнение относится к линейным интегро-дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами частного вида, характерной особенностью является его запись с помощью определителей, близких к определителям Вронского. Для исследования привлекается метод аналитического продолжения, свойства определителей, обобщенные формулы Сохоцкого. Уравнение сводится к краевой задаче Римана о скачке в некотором классе функций. Если задача Римана оказывается разрешимой, то далее следует решать линейные неоднородные дифференциальные уравнения в классе аналитических функций в областях комплексной плоскости. Неочевидным является анализ получаемых решений в бесконечно удаленной точке. Исследование носит законченный характер. В явном виде выписаны условия разрешимости исходного уравнения. При их выполнении в явном виде записано решение, приведен пример.