17 Шилин А. П. интегро-дифференциальное уравнение гиперсингулярный интеграл обобщенные формулы Сохоцкого краевая задача Римана линейное дифференциальное уравнение определитель 2021 2021-10-06 10.29235/1561-2430-2021-57-3-296-310 Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук Рассмотрено новое гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение произвольного порядка на замкнутой кривой, расположенной в комплексной плоскости. Интегралы в уравнении понимаются в смысле конечной части по Адамару. Уравнение относится к линейным интегро-дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами частного вида, характерной особенностью является его запись с помощью определителей, близких к определителям Вронского. Для исследования привлекается метод аналитического продолжения, свойства определителей, обобщенные формулы Сохоцкого. Уравнение сводится к краевой задаче Римана о скачке в некотором классе функций. Если задача Римана оказывается разрешимой, то далее следует решать линейные неоднородные дифференциальные уравнения в классе аналитических функций в областях комплексной плоскости. Неочевидным является анализ получаемых решений в бесконечно удаленной точке. Исследование носит законченный характер. В явном виде выписаны условия разрешимости исходного уравнения. При их выполнении в явном виде записано решение, приведен пример. https://www.academjournals.by/publication/12782 https://www.academjournals.by/files/12748