TY  - JOUR
T1  - Суммы Абеля – Пуассона сопряженных рядов Фурье – Чебышева и их аппроксимационные свойства
JF  - Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
DO  - 10.29235/1561-2430-2021-57-2-156-175
AU  - Поцейко П. Г., 
AU  - Ровба Е. А., 
Y1  - 2021-07-15
UR  - https://www.academjournals.by/publication/12768
N2  - Изучаются аппроксимационные свойства сумм Абеля – Пуассона рациональных сопряженных рядов Фурье по системе алгебраических дробей Чебышева – Маркова, а также исследуются приближения данным методом сопряженных на отрезке [–1,1] функций с плотностью | x |s , s ∈(1, 2). Приведены результаты, относящиесяк исследованиям полиномиальных и рациональных приближений сопряженных функций. Проводится построение сопряженного ряда Фурье по одной системе алгебраических дробей Чебышева – Маркова. Устанавливается интегральное представление приближений сопряженных на отрезке [–1,1] функций изучаемым методом, найдены асимптотически точные верхние грани уклонений сопряженных сумм Абеля – Пуассона на классах H(γ)[-1,1], γ ∈ (0,1], сопряженных функций fˆ, когда функция f удовлетворяет на отрезке [–1,1] условию Липшица порядка γ, γ ∈ (0,1], а также изучены приближения сопряженными суммами Абеля – Пуассона сопряженных функций с плотностью | x |s , s ∈(1, 2), на отрезке [–1,1]. Получены оценки приближений, асимптотическое выражение мажоранты приближений при r → 1. Найдено оптимальное значение параметра, при котором обеспечивается наибольшая скорость убывания мажоранты. Как следствие полученных результатов подробно исследована задача приближения сопряженной функции с плотностью | x |s , s > 0, суммами Абеля – Пуассона сопряженных полиномиальных рядов по системе многочленов Чебышева первого рода. Установлены оценки приближений, а также асимптотическое выражение мажоранты приближений. Работа носит как теоретический, так и прикладной характер. Возможно применение при чтении спецкурсов на математических факультетах и для решения конкретных задач вычислительной математики.