RT - article
SR - Electronic
T1 - Вещественная автономная квадратичная система трех дифференциальных уравнений с бесконечным числом предельных циклов
JF - Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
SP - 2022-07-05
DO - 10.29235/1561-2430-2022-58-2-135-143
A1 - Гринь А. А., 
A1 - Мусафиров Э. В., 
A1 - Проневич А. Ф., 
YR - 2022
UL - https://www.academjournals.by/publication/12725
AB - Рассматривается задача построения вещественных автономных квадратичных систем трех дифференциальных уравнений с нелокальным существованием бесконечного числа предельных циклов. Имеется в виду, что бесконечное число предельных циклов, появившись из фокуса за счет бифуркации Андронова – Хопфа, может существовать в фазовом пространстве не только в окрестности фокуса и не только для значений параметра, близких к бифуркационному значению. Для решения поставленной задачи применяется способ нахождения предельных циклов как линий пересечения инвариантной плоскости с семейством инвариантных эллиптических параболоидов. Затем исследование предельных циклов построенной системы третьего порядка сводится к исследованию соответствующей системы второго порядка на каждом из инвариантных эллиптических параболоидов. Доказательство нелокального существования предельного цикла и установление характера его устойчивости для такой системы второго порядка проводится с помощью построения топографической системы Пуанкаре или перехода к полярным координатам.