17 Гринь А. А. Мусафиров Э. В. Проневич А. Ф. автономная квадратичная система третьего порядка предельный цикл инвариантная поверхность точка покоя бифуркация Андронова – Хопфа 2022 2022-07-05 10.29235/1561-2430-2022-58-2-135-143 Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук Рассматривается задача построения вещественных автономных квадратичных систем трех дифференциальных уравнений с нелокальным существованием бесконечного числа предельных циклов. Имеется в виду, что бесконечное число предельных циклов, появившись из фокуса за счет бифуркации Андронова – Хопфа, может существовать в фазовом пространстве не только в окрестности фокуса и не только для значений параметра, близких к бифуркационному значению. Для решения поставленной задачи применяется способ нахождения предельных циклов как линий пересечения инвариантной плоскости с семейством инвариантных эллиптических параболоидов. Затем исследование предельных циклов построенной системы третьего порядка сводится к исследованию соответствующей системы второго порядка на каждом из инвариантных эллиптических параболоидов. Доказательство нелокального существования предельного цикла и установление характера его устойчивости для такой системы второго порядка проводится с помощью построения топографической системы Пуанкаре или перехода к полярным координатам. https://www.academjournals.by/publication/12725 https://www.academjournals.by/files/12691